Talsystem — binär, oktal, decimal, hex
Decimal (bas 10) är vad vi använder dagligen. Binär (bas 2) är datorernas grundspråk. Hex (bas 16) används för adresser, färgkoder och tätt skrivande av binär. Oktal (bas 8) sällsynt men har historiska användningar.
Omvandla
Hur fungerar talsystem?
I ett positionssystem med bas b representeras varje siffra som en koefficient gångrad med b upphöjt till positionen (räknat från höger, börjar med 0).
Exempel: 1234 (decimal) = 1·10³ + 2·10² + 3·10¹ + 4·10⁰ = 1000 + 200 + 30 + 4.
Samma princip för binärt: 1011 (binär) = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (decimal).
Vanliga konverteringar
| Decimal | Binär | Oktal | Hex |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
| 4096 | 1000000000000 | 10000 | 1000 |
| 65535 | 1111111111111111 | 177777 | FFFF |
Varför datorer använder binärt
- En transistor har två stabila tillstånd (på/av, 1/0)
- Beräkningar med två symboler är enklare än med tio
- Felmarginalen är stor — antingen är spänningen hög eller låg, ingen mellanvärde
Hex i praktiken
- Färgkoder: #FF8800 = orange (R=255, G=136, B=0)
- Minnesadresser: 0x7FFE5DC4
- MAC-adresser: AA:BB:CC:DD:EE:FF
- UUID: a1b2c3d4-e5f6-...
Hex är populärt för att 1 hex-siffra = exakt 4 bitar = 1 "nibble". Två hex-siffror = 1 byte. Det gör binär lätt att läsa.
Bitar och bytes
| Storlek | Bitar | Max värde (osignat) |
|---|---|---|
| Bit | 1 | 1 |
| Nibble | 4 | 15 (F) |
| Byte | 8 | 255 (FF) |
| Word (16-bit) | 16 | 65 535 |
| DWord (32-bit) | 32 | ~4,3 miljarder |
| QWord (64-bit) | 64 | ~1,8 · 10¹⁹ |
Konvertering för hand
Decimal → binär: Dela med 2 upprepade gånger, samla resterna nedifrån upp.
Exempel: 13 → 6 r 1 → 3 r 0 → 1 r 1 → 0 r 1 → läs uppifrån: 1101.
Binär → decimal: Multiplicera varje bit med dess potens av 2 och summera.
Vanliga frågor
Vilken formel använder räknaren?
Formeln visas under räknaren tillsammans med en kort förklaring av räkningen. Det är samma formel som används i svenska läromedel för grundskola och gymnasium.
Fungerar räknaren för stora tal eller många decimaler?
Räknaren använder JavaScript-precision (64-bitars flyttal) vilket ger cirka 15 signifikanta siffror. För mycket stora heltal eller hög decimalprecision rekommenderas separata matematikverktyg.
Kan jag använda räknaren i skolan eller på prov?
Räknaren är gratis att använda för läxor och övning. Vid prov följer du skolans regler för hjälpmedel — ofta är digitala räknare tillåtna men kontrollera med läraren.
Vad händer om jag skriver in negativa eller udda tal?
Räknaren hanterar vanliga giltiga inmatningar inklusive negativa tal och decimaler. Ogiltiga inmatningar (t.ex. text eller orealistiska värden) ger ett tomt eller felaktigt resultat — kontrollera din inmatning.