Dopplereffekt — frekvensförskjutning
Christian Doppler beskrev 1842 hur frekvensen ändras beroende på vågkällans och mottagarens relativa hastighet. Ambulansens sirén blir ljusare när den närmar sig, mörkare när den passerar.
Räkna ut
Formler
Klassisk Dopplereffekt (ljud)
f' = f₀ · (v + vₒ) / (v − vₛ)
- v = vågens utbredningshastighet (för ljud i luft: 343 m/s)
- vₛ = källans hastighet, positiv om mot mottagaren
- vₒ = mottagarens hastighet, positiv om mot källan
Icke-relativistisk approximation (ljus)
Δf / f₀ ≈ v / c (där v är relativa hastigheten)
Gäller för v << c. För högre hastigheter krävs relativistisk korrektion.
Vanliga exempel
| Källa | Effekt |
|---|---|
| Ambulans 60 km/h, du står still | Frekvens stiger 4–5 % |
| Tåg passerar med vissling | Tydlig förändring av tonhöjd |
| Hastighetsradar (polisens) | Skickar våg, mäter reflektion |
| Ultraljudsundersökning av blodflöde | Mäter blodets hastighet via frekvenser |
| Stjärnornas rödskift | Universum expanderar — galaxer rör sig bort |
| Hubble-konstanten | Mätt via galaxers rödskift |
Tumregler för ljud
- Bil 50 km/h → cirka 4 % frekvensändring (knappt hörbart)
- Bil 100 km/h → cirka 8 % (tydligt)
- Tåg 200 km/h → cirka 16 % (mycket tydligt)
- Människans hörsel kan skilja ~1 % skillnad i tonhöjd
Hastighetsradar — hur den fungerar
Radarpistolen skickar en mikrovåg med känd frekvens. När den studsar mot en bil sker två Doppler-skift (källa-bil + bil-radar). Den returnerande vågens frekvens jämförs med utgångsfrekvensen och hastigheten räknas ut. Felmarginal: ±1–2 km/h med god teknik.
Astrofysik och rödskift
Galaxer rör sig bort från oss med hastigheter proportionella mot avståndet (Hubbles lag). Detta upptäcktes genom att deras spektrallinjer var förskjutna mot rött (lägre frekvens). Avlägsna galaxer har z = Δλ/λ värden upp till 12 — vilket ger nästan ljushastighet bortrörelse.
Relativistisk Doppler
Vid hastigheter nära ljusets måste tidsdilatation från speciella relativitetsteorin inkluderas:
f' = f₀ · √((c − v)/(c + v)) (källa bort från mottagaren)
Detta är symetriskt — frekvensändringen beror bara på relativa hastigheten, inte på vilken kropp som "rör sig".
Vanliga frågor
Vilken formel ligger bakom räkningen?
Den klassiska fysikformeln visas under räknaren tillsammans med en förklaring av variablerna. Räkningen följer samma definitioner som används i Skolverkets kursplaner för fysik 1 och 2.
Tar räknaren hänsyn till luftmotstånd, friktion eller andra verkliga effekter?
Nej, räknaren använder idealiserade formler (vakuum, friktionsfritt). I verkligheten kan resultatet skilja sig, särskilt vid höga hastigheter eller låga densiteter. Praktiska tumregler visas i förklaringen.
Vilka enheter används?
SI-enheter används som standard (meter, sekund, kilogram, newton). Räknaren visar ofta också omvandlingar till vardagsenheter (km/h, kalorier, etc.) där det är användbart.
Kan räknaren användas i fysikuppgifter och labb?
Ja — räknaren bygger på samma formler som kursplanerna. Den ersätter inte själva beräkningsstegen som ska visas i en labbrapport, men kan användas för att verifiera ett resultat.