Kombinatorik — fakultet, permutationer, kombinationer
Räkna ut fakultet (n!), antal möjliga permutationer P(n, k), kombinationer C(n, k) och sannolikheten för olika utfall. Användbart för matteprov, statistik och nyfiken sannolikhetsräkning.
Två tal
Klassiska sannolikheter
| Händelse | Sannolikhet | Odds |
|---|---|---|
| Sexa på en tärning | 1/6 ≈ 16,7 % | 1 av 6 |
| Krona på en slant | 1/2 = 50 % | 1 av 2 |
| Två sexor i rad | 1/36 ≈ 2,8 % | 1 av 36 |
| Yatzy med 5 tärningar på första kastet | 1/1296 ≈ 0,077 % | 1 av 1 296 |
| Sju rätt på Lotto (7 av 35) | 1/6 724 520 | 1 av 6,7 miljoner |
| Sju rätt på Joker (7 siffror) | 1/10 000 000 | 1 av 10 miljoner |
| Pokerhand med royal flush (5 kort av 52) | 4/2 598 960 | 1 av 649 740 |
| Att blir träffad av blixt under livet | ~1/15 300 | 1 av 15 300 |
Formler
- Fakultet n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1. 0! = 1 per definition.
- Permutationer P(n, k) = n! / (n−k)! — antal sätt att välja k objekt och bry sig om ordningen.
- Kombinationer C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!) — antal sätt att välja k objekt utan att bry sig om ordningen.
- Sannolikhet för EN specifik kombination = 1 / C(n, k).
Exempel: Svenska Lotto
Lotto väljer 7 nummer av 35. Antalet möjliga kombinationer = C(35, 7) = 6 724 520. Sannolikheten att gissa alla 7 rätt på en rad är 1 / 6 724 520 ≈ 0,000015 %. För att med stor sannolikhet vinna behöver du köpa miljontals rader.
Tumregler för matteproven
- Med ordningen viktig (löpning, kortspel där sekvens räknas): använd permutation P(n, k).
- Utan ordning (välja team, dragning av kort): använd kombination C(n, k).
- Med upprepning (kombinationslås där siffror får upprepas): n^k.
Vanliga frågor
Vilken formel använder räknaren?
Formeln visas under räknaren tillsammans med en kort förklaring av räkningen. Det är samma formel som används i svenska läromedel för grundskola och gymnasium.
Fungerar räknaren för stora tal eller många decimaler?
Räknaren använder JavaScript-precision (64-bitars flyttal) vilket ger cirka 15 signifikanta siffror. För mycket stora heltal eller hög decimalprecision rekommenderas separata matematikverktyg.
Kan jag använda räknaren i skolan eller på prov?
Räknaren är gratis att använda för läxor och övning. Vid prov följer du skolans regler för hjälpmedel — ofta är digitala räknare tillåtna men kontrollera med läraren.
Vad händer om jag skriver in negativa eller udda tal?
Räknaren hanterar vanliga giltiga inmatningar inklusive negativa tal och decimaler. Ogiltiga inmatningar (t.ex. text eller orealistiska värden) ger ett tomt eller felaktigt resultat — kontrollera din inmatning.