Trigonometri — sin, cos och tan
Trigonometriska funktioner relaterar vinklar till förhållanden mellan triangelns sidor. I rätvinkliga trianglar: sinus = motstående/hypotenusa, cosinus = närliggande/hypotenusa, tangens = motstående/närliggande.
Räkna ut
Vanliga värden
| ° | rad | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | odefinierat |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | odefinierat |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Enhetscirkeln — grundläggande
En cirkel med radius 1 centrerad i origo. För varje vinkel θ uppifrån x-axeln pekas en punkt ut: (cos θ, sin θ). Tangensen är lutningen på linjen från origo till denna punkt.
SOHCAHTOA — minnesregel
- SOH — Sin = Omotstående / Hypotenusa
- CAH — Cos = Adjacent (närliggande) / Hypotenusa
- TOA — Tan = Omotstående / Adjacent
Inverstrig (arcsin, arccos, arctan)
- arcsin(0,5) = 30° — "vilken vinkel har sin = 0,5?"
- arccos(0) = 90°
- arctan(1) = 45°
Användning i verkligheten
- Byggnadsteknik: beräkna lutning på tak, vinklar på fackverk
- Lantmäteri: mätningar med totalstation
- Navigation: GPS, kompasskurser
- Signal- och bildbehandling: Fourier-transform använder sin/cos
- Astronomi: beräkna himlakroppars positioner
- Datorgrafik: rotation och projektion i 3D
Trigonometriska identiteter
- sin²θ + cos²θ = 1 (pythagoras)
- tan θ = sin θ / cos θ
- sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
- cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
- sin(−θ) = −sin θ (udda funktion)
- cos(−θ) = cos θ (jämn funktion)
Vanliga frågor
Vilken formel använder räknaren?
Formeln visas under räknaren tillsammans med en kort förklaring av räkningen. Det är samma formel som används i svenska läromedel för grundskola och gymnasium.
Fungerar räknaren för stora tal eller många decimaler?
Räknaren använder JavaScript-precision (64-bitars flyttal) vilket ger cirka 15 signifikanta siffror. För mycket stora heltal eller hög decimalprecision rekommenderas separata matematikverktyg.
Kan jag använda räknaren i skolan eller på prov?
Räknaren är gratis att använda för läxor och övning. Vid prov följer du skolans regler för hjälpmedel — ofta är digitala räknare tillåtna men kontrollera med läraren.
Vad händer om jag skriver in negativa eller udda tal?
Räknaren hanterar vanliga giltiga inmatningar inklusive negativa tal och decimaler. Ogiltiga inmatningar (t.ex. text eller orealistiska värden) ger ett tomt eller felaktigt resultat — kontrollera din inmatning.