Avstånd mellan punkter i koordinatplanet
Avståndet mellan två punkter beräknas med Pythagoras sats: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Lägg till en dimension för 3D-rummet.
Räkna ut
Formeln
2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
Båda är direkta tillämpningar av Pythagoras sats — först i x-y-planet, sedan i ortogonal kombinationsmed z-axeln.
Mittpunkt
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Mittpunkten ligger exakt halvvägs mellan de två punkterna.
Lutning (2D)
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Lutningen är hur många enheter y ändras per enhet x. Odefinierat när x₁ = x₂ (vertikal linje).
Räta linjens ekvation
Givet två punkter (x₁, y₁) och (x₂, y₂):
- Lutning k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- m = y₁ − k · x₁ (y-skärningen)
- Linjens ekvation: y = kx + m
Avstånd på jorden — inte exakt linjär
För korta avstånd (< 10 km) går det att använda denna formel om man konverterar latitud/longitud till meter. För längre avstånd måste man använda Haversine-formeln eftersom jorden är en sfär — inte ett plan.
| Sträcka | Felmarginal med plan formel |
|---|---|
| 0–1 km | < 0,1 % |
| 1–10 km | < 0,5 % |
| 10–100 km | 1–3 % |
| 100–1000 km | 5–20 % |
| > 1000 km | Stora fel — använd Haversine |
Använda formeln
- Datorgrafik: avstånd mellan objekt, kollisionsdetektion
- Klustring (k-means): avstånd mellan datapunkter
- Robotik: hur långt har roboten kört?
- GIS / kartor: nära avstånd i koordinatsystem (SWEREF99)
- Spelmekanik: hur långt skjuter en pil?
- Datorseende: hur lika är två bilder pixel-för-pixel?
Manhattan-avstånd
Ett alternativt avståndsmått: |x₂−x₁| + |y₂−y₁|. Tänkt som om du går längs gator i ett rutnät (Manhattan). Användbart i vissa algoritmer (A* med rutnätsrörelse).
Vanliga frågor
Vilken formel använder räknaren?
Formeln visas under räknaren tillsammans med en kort förklaring av räkningen. Det är samma formel som används i svenska läromedel för grundskola och gymnasium.
Fungerar räknaren för stora tal eller många decimaler?
Räknaren använder JavaScript-precision (64-bitars flyttal) vilket ger cirka 15 signifikanta siffror. För mycket stora heltal eller hög decimalprecision rekommenderas separata matematikverktyg.
Kan jag använda räknaren i skolan eller på prov?
Räknaren är gratis att använda för läxor och övning. Vid prov följer du skolans regler för hjälpmedel — ofta är digitala räknare tillåtna men kontrollera med läraren.
Vad händer om jag skriver in negativa eller udda tal?
Räknaren hanterar vanliga giltiga inmatningar inklusive negativa tal och decimaler. Ogiltiga inmatningar (t.ex. text eller orealistiska värden) ger ett tomt eller felaktigt resultat — kontrollera din inmatning.