Vektorräknare — 2D-vektorer
En vektor är en storhet med både riktning och belopp. Den kan representeras som ett par koordinater (x, y) som anger förskjutningen från origo. Verktyget räknar grundläggande operationer på två vektorer.
Räkna ut
Vektoroperationer
Addition och subtraktion (komponentvis)
- A + B = (Aₓ + Bₓ, A_y + B_y)
- A − B = (Aₓ − Bₓ, A_y − B_y)
Geometriskt: addition kan visualiseras genom att lägga vektorerna huvud-till-svans (parallellogramregeln).
Längd (norm)
|A| = √(Aₓ² + A_y²) — Pythagoras sats. Längden är alltid icke-negativ.
Skalärprodukt (dot product)
A · B = Aₓ · Bₓ + A_y · B_y
- A · B = 0 → vektorerna är vinkelräta
- A · B > 0 → vinkeln är mindre än 90°
- A · B < 0 → vinkeln är mer än 90°
- A · B = |A| · |B| · cos(θ)
Vinkel mellan två vektorer
θ = arccos((A·B) / (|A| · |B|))
Projicering
Projicering av A på B: proj_B(A) = (A·B / |B|²) · B. Det är "skuggan" av A på linjen B.
Enhetsvektor
Vektor med längd 1 i samma riktning som A: Â = A / |A|. Användbar för riktningar utan storlek.
Användningsområden
| Område | Användning |
|---|---|
| Fysik | Krafter, hastigheter, accelerationer |
| Mekanik | Resultat av flera krafter (kraftparallellogrammen) |
| Spel och grafik | Rörelse, kollision, projektioner |
| Navigation | Vind- och strömkompensation |
| Linjär algebra | Grunden för matriser, transformationer |
| Maskininlärning | Datapunkter ses som vektorer; cosinuslikhet via skalärprodukt |
3D-utvidgning
Allt fungerar identiskt i 3D, bara med en extra z-komponent. Extra: kryssprodukten A × B finns bara i 3D och ger en vektor vinkelrät mot båda.
Polär form
En vektor kan också uttryckas som (r, θ) — längd och vinkel. Konvertering:
- Aₓ = r · cos(θ)
- A_y = r · sin(θ)
- r = √(Aₓ² + A_y²)
- θ = arctan(A_y / Aₓ)
Vanliga frågor
Vilken formel använder räknaren?
Formeln visas under räknaren tillsammans med en kort förklaring av räkningen. Det är samma formel som används i svenska läromedel för grundskola och gymnasium.
Fungerar räknaren för stora tal eller många decimaler?
Räknaren använder JavaScript-precision (64-bitars flyttal) vilket ger cirka 15 signifikanta siffror. För mycket stora heltal eller hög decimalprecision rekommenderas separata matematikverktyg.
Kan jag använda räknaren i skolan eller på prov?
Räknaren är gratis att använda för läxor och övning. Vid prov följer du skolans regler för hjälpmedel — ofta är digitala räknare tillåtna men kontrollera med läraren.
Vad händer om jag skriver in negativa eller udda tal?
Räknaren hanterar vanliga giltiga inmatningar inklusive negativa tal och decimaler. Ogiltiga inmatningar (t.ex. text eller orealistiska värden) ger ett tomt eller felaktigt resultat — kontrollera din inmatning.